已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，有下列8个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（m≠1的实数）；⑥2a+b=0；⑦b2-4ac≤0；⑧（a+c）2>b2其中正确的结论

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图，有下列8个结论：
①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（m≠1的实数）；⑥2a+b=0；⑦b²-4ac≤0；⑧（a+c）²>b²
其中正确的结论有___．

Answer 1

①由抛物线的开口方向向下可推出a<0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-(b)/(2a)>0，
而a<0，所以b>0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c>0，故abc<0，错误；
②当x=-1时，y<0，∴a-b+c<0，a+c<b，错误；
③当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，正确；
④对称轴为x=-(b)/(2a)=1，∴a=-(b)/(2)，∵a-b+c<0，∴-(b)/(2)-b+c<0，∴2c<3b，正确；
⑤∵当x=1时有最大值y=a+b+c，∴a+b+c>am²+bm+c，∴a+b>m（am+b）（m≠1的实数），正确；
⑥对称轴为x=-(b)/(2a)=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，正确；
⑦抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac>0，错误；
⑧∵x=1时，y=a+b+c>0，x=-1时，y=a-b+c<0，
∴（a+b+c）（a-b+c）<0，
即[（a+c）+b][（a+c）-b]=（a+c）²-b²<0，
∴（a+c）²<b²，正确．．
综上可得：③④⑤⑥⑧正确．
故答案为③④⑤⑥⑧．