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自行车在平直的路上以8m/s的速度匀速运动,后方有一辆汽车正以20m/s的速度同方向运动.当汽车与自行车相距还有16m时,汽车司机开始刹车以避免相撞,刹车时汽车加速度大小恒为4m/s2.试
题目详情
自行车在平直的路上以8m/s的速度匀速运动,后方有一辆汽车正以20m/s的速度同方向运动.当汽车与自行车相距还有16m时,汽车司机开始刹车以避免相撞,刹车时汽车加速度大小恒为4m/s2.
试通过计算判定两车是否相撞.如果不会相撞,则两车最近距离是多少?如果会相撞,则刹车开始后经多长时间相撞?
试通过计算判定两车是否相撞.如果不会相撞,则两车最近距离是多少?如果会相撞,则刹车开始后经多长时间相撞?
▼优质解答
答案和解析
自行车的位移x1=vt=8t,汽车的位移:
x2=vt−
at2=20t−
×4×t2=20t−2t2,
设汽车与自行车之间的相距为s:
s=x1+16-x2=8t+16-20t+2t2=2t2-12t+16
由二次函数知,当t=3s时,s有最小值-2,故相撞,由相撞条件s=0,即2t2-12t+16=0解得t=2s,t=4s(舍)
故刹车2s时相撞.
答:刹车开始后经2s时间相撞.
x2=vt−
1 |
2 |
1 |
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设汽车与自行车之间的相距为s:
s=x1+16-x2=8t+16-20t+2t2=2t2-12t+16
由二次函数知,当t=3s时,s有最小值-2,故相撞,由相撞条件s=0,即2t2-12t+16=0解得t=2s,t=4s(舍)
故刹车2s时相撞.
答:刹车开始后经2s时间相撞.
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