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小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区分类标准如表:风能分类一类风区二类风区平均风速m
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小型风力发电项目投资较少,开发前景广阔.受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,IEC(国际电工委员会)风能风区分类标准如表:
某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是,未来一年内,位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6,亏损20%的可能性为0.4;
B项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.
假设投资A项目的资金为x(x≥0)万元,投资B项目资金为y(y≥0)万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.(1)请根据公司投资限制条件,写出x,y满足的条件,并将它们表示在平面xOy内;
(2)记投资A,B项目的利润分别为ξ和η,试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ,Eη;
(3)根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5--10 | 6.5--8.5 |
B项目位于二类风区,获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性是0.2,不赔不赚的可能性是0.2.
假设投资A项目的资金为x(x≥0)万元,投资B项目资金为y(y≥0)万元,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.(1)请根据公司投资限制条件,写出x,y满足的条件,并将它们表示在平面xOy内;
(2)记投资A,B项目的利润分别为ξ和η,试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ,Eη;
(3)根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值,并据此给出公司分配投资金额建议.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意,公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目,公司要求对A项目的投资不得低于B项目可得
,表示的区域如图所示;
(Ⅱ)随机变量ξ的分布列为
∴Eξ=0.24x-0.08x=0.16x;
随机变量η的分布列为
∴Eη=0.21y-0.02y=0.19y;
(Ⅲ)z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y
,可得x=y=50
根据图象,可得x=y=50时,估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值为17.5万元.
|
(Ⅱ)随机变量ξ的分布列为
ξ | 0.4x | -0.2x |
P | 0.6 | 0.4 |
随机变量η的分布列为
η | 0.35y | -0.1y | 0 |
P | 0.6 | 0.2 | 0.2 |
(Ⅲ)z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y
|
根据图象,可得x=y=50时,估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值为17.5万元.
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