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如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图,该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形,根据图形的信息,回答下列问题

题目详情
如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图,该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形,根据图形的信息,回答下列问题:
作业帮
(1)求成绩在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);
(2)从成绩在[80,100]内的学生中选出三人,记在90分以上(含90分)的人数为X,求X的分布列及数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据各组的频率和等于1知,
成绩在[70,80)内的频率为:
f4=1-(0.01×2+0.015+0.020+0.005)×10=0.4,
对应的小矩形的高为
0.4
10
=0.04,
补全作业帮频率分布直方图如图所示;
依题意,60分及以上的分数在第三、四、五、六段,
故其频率和为(0.02+0.04+0.01+0.005)×10=0.75,
∴估计学生成绩的及格率是75%;
(2)成绩在[80,100]内的人数为(0.01+0.005)×10×40=6,
且在[80,90)和[90,100)内的人数分别为4人和2人;  
∴X的可能取值为0、1、2,
计算P(X=0)=
C
3
4
•C
0
2
C
3
6
=
1
5

P(X=1)=
C
2
4
•C
1
2
C
3
6
=
3
5

P(X=2)=
C
1
4
•C
2
2
C
3
6
=
1
5

∴X的分布列为:
X012
P
1
5
3
5
1
5
数学期望为E(X)=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1.
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