某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．组别成绩人数频率1[75，80）50.052[80，85）350.353[85，90）ab4[90，95）cd5[95，100）100.1（

Question

某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．

组别	成绩	人数	频率
1	[75，80）	5	0.05
2	[80，85）	35	0.35
3	[85，90）	a	b
4	[90，95）	c	d
5	[95，100）	10	0.1

（1）求a，b，c，d的值；
（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．

Answer 1

（1）由频率分布直方图，知成绩有[85，90）中的频率为：
b=0.06×5=0.3，
∴成绩有[85，90）中的人数a=0.3×100=30，
∴c=100-5-35-30-10=20，d=(20)/(100)=0.2．
（2）3、4、5组的学生数分别为30，20，10，
用分层抽样抽取6名学生进行面试，
则第3组抽取人数为：(30)/(30+20+10)×6=3人，
第4组抽取学生人数为：(20)/(30+20+10)×6=2人，
第5组抽取学生人数为：(10)/(30+20+10)×6=1人．
（3）由已知得X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=(C44•A13)/(34)=(3)/(81)，
P（X=2）=(((C24C22)/(A22)+C34)•A23)/(34)=(42)/(81)，
P（X=3）=(C24•(C12C11)/(A22)A23)/(34)=(36)/(81)，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	(1)/(81)	(42)/(81)	(36)/(81)

EX=1×(1)/(81)+2×(42)/(81)+3×(36)/(81)=

作业帮用户 2017-04-15

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