为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．（1）求图

Question

为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．

（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）根据频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．
估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数=0.06×5×500=150人．
（2）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，
则其中年龄“低于35岁”的人有6名，
“年龄不低于35岁”的人有4名．
故X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=(∁34)/(∁310)=(1)/(30)，
P（X=1）=(∁16∁24)/(∁310)=(3)/(10)，
P（X=2）=(∁26∁14)/(∁310)=(1)/(2)，
P（X=3）=(∁36)/(∁310)=(1)/(6)．
故X的分布列为

X	0	1	2	3
P	(1)/(30)	(3)/(10)	(1)/(2)	(1)/(6)

EX=0×(1)/(30)+1×(3)/(10)+2×(1)/(2)+3×(1)/(6)=1.8．