如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班

Question

如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；
（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）

Answer 1

（1）频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，由此得
（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1
解得a=0.006
（2）该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为
50×（0.022×10+0.018×10）=20
（3）该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为
0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2
前三个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22=0.32<0.5，前四个区间的频率之和为
0.04+0.06+0.22+0.28=0.6>0.5，所以该班本次数学测验成绩的中位数在70于80之间．
该班本次数学测验成绩的中位数的估计值为70+(0.5-0.32)/(0.28)×10≈76.4