心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分．成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图．（1）求a，并从频率

Question

心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分．成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图．

（1）求a，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；
（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在（40，50]这一段，另一个在（50，60]这一段的概率是多少？

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）由（0.004+2a+0.02+0.024+0.036）×10=1，
解得a=0.008．  …（2分）
从频率分布直方图得知众数为75．…（3分）
40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，
故知中位数在70至80之间，设为x，
则（x-70）×0.036+0.32=0.5，
解得x=75，故中位数为75．…（6分）
（2）因为共有50个学生，
故从频率分布直方图中知（40，50]这一段有2人，（50，60]这一段有4人．
通过列表可知，从这6个人中选2个人共有n=

C

2 6

=15种选法，
从（40，50]和（50，60]这两段中各选一人共有m=

C

1 2

C

1 4

=8种选法，
故由古典概型知概率为p=(8)/(15)． …（12分）