某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f₄=1-（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3…（1分）
直方图如右所示…．（2分）
中位数是xc=70+10×(0.1)/(0.3)=73.33
计这次考试的中位数是73.3（3分）…．（4分）
（2）[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．所以从成绩是7（0分）以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率．P=(C218+C215+C23)/(C236)=(87)/(210)…（8分）
（3）因为X～B（4，0.3），所以其分布列为：p(X=k)=

C

k 4

0.3k•0.74-k，(k=0，1，2，3，4)
数学期望为EX=np=4×0.3=1.2…（12分）