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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(满分100分,均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.根据图形的信息,回答下
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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(满分100分,均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.根据图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,补全这个频率分布直方图;并估计该校学生的数学成绩的中位数.(精确到0.1);
(2)按分层抽样的方法在数学成绩是[60,70),[70,80)的两组学生中选6人,再在这6人种任取两人,求他们的分数在同一组的概率;
(3)若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取3个学生,设这3个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率),求X的数学期望.
(1)求第四小组的频率,补全这个频率分布直方图;并估计该校学生的数学成绩的中位数.(精确到0.1);
(2)按分层抽样的方法在数学成绩是[60,70),[70,80)的两组学生中选6人,再在这6人种任取两人,求他们的分数在同一组的概率;
(3)若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取3个学生,设这3个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率),求X的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵各组的频率和等于1,
∴第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3,
作出频率直方图如右图:
(2)数学成绩是[60,70)的学生数所占频率为0.15,数学成绩是[70,80)的学生所点频率为0.3,
按分层抽样的方法从中选6人,则数学成绩是[60,70)的学生中选2人,数学成绩是[70,80)的学生中选4人,
从这6人中任取两人,基本事件总数n=
=15,
他们的分数在同一组包含的基本事件个数m=
+
=7,
∴他们的分数在同一组的概率p=
=
.
(3)由频率分布直方图得数学成绩为80分以上(包括80分)的概率为0.3,
任意抽取3个学生,设这3个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,则X~B(3,0.3),
P(X=0)=
0.73=0.343,
P(X=1)=
0.3•0.72=0.441,
P(X=2)=
0.32•0.7=0.189,
P(X=3)=
0.33=0.027,
∴X的数学期望EX=3×0.3=0.9.
∴第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3,
作出频率直方图如右图:
(2)数学成绩是[60,70)的学生数所占频率为0.15,数学成绩是[70,80)的学生所点频率为0.3,
按分层抽样的方法从中选6人,则数学成绩是[60,70)的学生中选2人,数学成绩是[70,80)的学生中选4人,
从这6人中任取两人,基本事件总数n=
C | 2 6 |
他们的分数在同一组包含的基本事件个数m=
C | 2 2 |
C | 2 4 |
∴他们的分数在同一组的概率p=
m |
n |
7 |
15 |
(3)由频率分布直方图得数学成绩为80分以上(包括80分)的概率为0.3,
任意抽取3个学生,设这3个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,则X~B(3,0.3),
P(X=0)=
C | 0 3 |
P(X=1)=
C | 1 3 |
P(X=2)=
C | 2 3 |
P(X=3)=
C | 3 3 |
∴X的数学期望EX=3×0.3=0.9.
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