漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中

Question

漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”．
（1）求图中x的值；
（2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数记为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）．

Answer 1

（1）由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01．
（2）由题设可知晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数为0.005×10×100=5人，
“数学迷”的人数为（0.01+0.005）×10×100=15，所以X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=(C05C210)/(C215)=(3)/(7)，P（X=1）=(C15C110)/(C215)=(10)/(21)，P（X=2）=(C25C010)/(C215)=(2)/(21)，
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	(3)/(7)	(10)/(21)	(2)/(21)

∴X的数学期望EX=0×(3)/(7)+1×(10)/(21)+2×(2)/(21)=(2)/(3)．
∴X的方差为DX=（0-(2)/(3)）²×(3)/(7)+（1-(2)/(3)）²×(10)/(21)+（2-(2)/(3)）²×(2)/(21)=

作业帮用户 2017-11-08

问题解析

（1）利用频率之和为1，建立方程，可得图中x的值；
（2）确定X的取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求数学期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

考点点评：

本小题主要考查排列、组合的运算，频率分布，超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然，以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识．

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