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某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如表:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100](I)求图中a的值;(II
题目详情
某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如表:
(I)求图中a的值;
(II)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求第4组的至少有一位同学入选的概率.
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(II)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求第4组的至少有一位同学入选的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由频率分布直方图得:
(a+0.01+0.02+0.03+0.035)×10=1,
解得a=0.005.
(Ⅱ)由频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分为:
55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5.
(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,
则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人,
第4组的2位同学都没有入选的概率为p1=
=
=
,
∴从中随机抽取2名,第4组的至少有一位同学入选的概率:
p=1-
=
.
(a+0.01+0.02+0.03+0.035)×10=1,
解得a=0.005.
(Ⅱ)由频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分为:
55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5.
(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,
则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人,
第4组的2位同学都没有入选的概率为p1=
| ||
|
6 |
15 |
2 |
5 |
∴从中随机抽取2名,第4组的至少有一位同学入选的概率:
p=1-
2 |
5 |
3 |
5 |
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