数学中恒成立的不等式有哪些

Question

数学中恒成立的不等式有哪些

Answer 1

咱们高中的时候到现在 不等式恒成立的问题 至今 都觉得非常简单.
含参不等式在区间上恒成立 或则 说解的情况.时 均可用 分离参数法进行解决
比如二次函数含参数的不等式 在区间上 恒成立或则说解的情况 的问题 你如果使用根的分布进行解决 这样 就无意识的 扩大了 计算量 计算起来比较繁琐 当然 如果你用分离参数法 就避免了讨论 这样也优化了计算量
分离参数法归纳如下：
f(x)>a有解 等价于 f(x）>a的最小值.
f(X)>a无解 等价于 f(X)a恒成立 等价于 f(X)>a的最大值.
类似的 等等.
其实我从我个人的总结和其他方法对比 来看 分离参数法 是 解决 此类问题最有效的方法 而且计算量 也特别的小.
当然 涉及到另类 超越（含参）不等式 除了利用分离参数法 之外 还需要用到 数形结合的思想 再若 含参不等式中 含有两个或则两个以上的 超越不等式 就不能利用分离参数了 只能把 两个分别的超越函数 移到不等式 两端 分别利用 数形结合