.不等式证明a+b+c=1,求证a^+b^+c^>=1/3.

Question

.不等式证明
a+b+c=1,求证a^+b^+c^>=1/3.

Answer 1

对于实数a,b,c,有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
因为a,b,c是实数,所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0,化简得a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证：因为a+b+c=1
所以 (a+b+c)²=1
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
因为a,b,c为实数
所以 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=1
3(a²+b²+c²)≥1
即 a²+b²+c²≥1/3