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若当x大于-3时,不等式a小于等于x+(2/x+3)恒成立,求a的取值范围
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若当x大于-3时,不等式a小于等于x+(2/x+3)恒成立,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
我是按照a≦x+2/(x+3)来做的
题目可看成是 求当x>3时,x+2/(x+3)的最小值
令 y=x+2/(x+3),对y求导得,y'=(x²+6x+7)/(x+3)
令 y'=0,求得y的极小值点为 x=-3+√2,代入y得
y=(-3+√2)+2/(√2)=-3+2√2
所以a的取值范围为 (﹣∞,﹣3+2√2].
题目可看成是 求当x>3时,x+2/(x+3)的最小值
令 y=x+2/(x+3),对y求导得,y'=(x²+6x+7)/(x+3)
令 y'=0,求得y的极小值点为 x=-3+√2,代入y得
y=(-3+√2)+2/(√2)=-3+2√2
所以a的取值范围为 (﹣∞,﹣3+2√2].
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