若x，y，z为正整数，且满足不等式x3≥z≥12yy+z≥1997则x的最小值为．

Question

若x，y，z为正整数，且满足不等式

(x)/(3)≥z≥(1)/(2)y

y+z≥1997

则x的最小值为______．

Answer 1

(x)/(3)≥z≥(1)/(2)y(1)

y+z≥1997(2)

，
由（1）得y≤2z（3），
由（3）（2）得3z≥1997（4），
因为z是正整数，所以z≥[(1997)/(3)]+1＝666，
由（1）知x≥3z，
∴x≥1998，取x=1998，z=666，y=1332满足条件．
所以x的最小值是1998．