在平面直角坐标系中,任意一个二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线,那么,在空间直角坐标系中,任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D表示什么图形呢?(1)设有点A(1,2,3)和B(2,-1,4)
(1)设有点A(1,2,3)和B(2,-1,4),求得两点距离相等的点P满足的方程,并指出方程表示什么图形;
(2)在空间直角坐标系中,任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D(A、B、C不同时为零)都表示什么图形.
【探究】 ①依题意,设M(x y z)为所求到A和B等距离的点,
由于|AM|=|BM|,
所以
等式两边平方,化简得2x-6y-2z-7=0
这就是所求的平面方程,表示线段AB的垂直平分面.
②可以证明,在空间直角坐标系中,任意一个三元一次方程Ax+By+Cz=D(A、B、C不同时为零)都表示一个平面;反过来,任意一个平面的方程都是一个三元一次方程.
【规律总结】 对于特列的三元一次方程,
x=a 表示平行于xOz面的平面,且与yOz面的距离为|a|;
y=b 表示平行于xOz面的平面,且与yOz面的距离为|b|;
z=c 表示平行于xOz面的平面,且与yOz面的距离为|c|;
x=0 y=0 z=0分别表示yOz xOz xOy三个坐标平面.
反比函数题已知反比函数y=8/x上有2点A(2.4)B(4,2),做AC垂直于X轴,BD垂直于x轴, 2020-03-31 …
点A的坐标为(1,2),在X轴上有一点P,三角形AOP为等腰三角形,则P点的坐标是应该有四种情况的 2020-05-13 …
试列举一个函数,使f(x)大于0恒成立,但在某一点x处,limx趋近x0f(于这同极限的局部保号性 2020-05-14 …
椭圆方程与圆的方程椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为3/5,两焦点分别是F 2020-05-15 …
三角形已知平行四边形abcd,ab边上一点e,bc上一点f,三角形ade的面积5,三角形bef面已 2020-05-17 …
怎么判断1个点在一个三角形内已知三角形3个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)和任意一 2020-05-22 …
设F1F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点,则三角pF1F2的周长是多少, 2020-06-03 …
三角形的高、中线与角平分线的问题三角形的三条中线交于一点,这一点在,三角形的三条角平分线交于一点, 2020-06-06 …
x-八分之三=九分之八x=?x+十分之七+二分之一=1x=?x-三分之二-四分之三=二分之一x=? 2020-07-18 …
在平面直角坐标系中,已知A点坐标为(0,3),B点坐标为(4,0)c为x轴上一点,且三角形ABC是 2020-07-19 …