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若二元一次方程组x+2y=m+3x+y=2m的解x,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为7,则m的值为.

题目详情
若二元一次方程组
x+2y=m+3
x+y=2m
的解x,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为7,则m的值为______.
▼优质解答
答案和解析
x+2y=m+3①
x+y=2m②

①-②得:y=3-m,
将y=3-m代入②得:x=3m-3,
根据x与y为三角形边长,得到
3−m>0
3m−3>0
,即1<m<3,
若x为腰,则有2x+y=7,即6m-6+3-m=7,
解得:m=2;
若x为底,则有x+2y=3m-3+6-2m=7,
解得:m=4,不合题意,舍去,
则m的值为2,
故答案为:2.