已知平行四边形ABCD中,E、F、G、H、分别是边BC、CD、AD、AB上的点,且满足AH=CF,BE=DG.求证：EG与FH互相平分

Question

已知平行四边形ABCD中,E、F、G、H、分别是边BC、CD、AD、AB上的点,且满足AH=CF,BE=DG.
求证：EG与FH互相平分

Answer 1

证明：
连接HG,GF,FE,EH
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C,AB =CD,AD=BC
∵AH=CF,BE=DG.
∴AG=EC
∴△AHG≌△CFE
∴HG=EF
同理可得HE=GF
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,HF互相平分