设双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+a2+b2，则该双曲线的渐

Question

设双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+√(a2+b2)，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（　　）

A. （-1，0）∪（0，1）

B. （-∞，-1）∪（1，+∞）

C. （-

√(2)，0）∪（0，√(2)）

D. （-∞，-

√(2)）∪（√(2)，+∞）

Answer 1

由题意，A（a，0），B（c，(b2)/(a)），C（c，-(b2)/(a)），由双曲线的对称性知D在x轴上，
设D（x，0），则由BD⊥AB得((b2)/(a))/(c-x)•((b2)/(a))/(c-a)=-1，
∴c-x=(b4)/(a2(a-c))，
∵D到直线BC的距离小于a+√(a2+b2)，
∴c-x=|(b4)/(a2(a-c))|<a+√(a2+b2)，
∴(b4)/(a2)<c²-a²=b²，
∴0<(b)/(a)<1，
∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．
故选：A．