如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′、C′、D′．求BB′+CC′+DD′的最大值和最小值．

Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′、C′、D′．求BB′+CC′+DD′的最大值和最小值．

Answer 1

∵S_△DPC=S_△APC=(1)/(2)AP•CC′，
得S_{四边形BCDA}=S_△ABP+S_△ADP+S_△DPC
=(1)/(2)AP（BB′+DD′+CC′），
于是BB′+CC′+DD′=(2)/(AP)．
又1≤AP≤√(2)，
故√(2)≤BB′+CC′+DD′≤2，
∴BB′+CC′+DD′的最小值为√(2)，
最大值为2．
故最大值为2，最小值为√(2)．