如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？

Question

如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？

Answer 1

△AED的周长与四边形EBCD的周长相等．理由如下：
在等边△ABC中，∠B=∠C=60°，
∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，
∴∠BPE=∠CPD=30°．
不妨设等边△ABC的边长为1，BE=x，CD=y，那么BP=2x，PC=2y，
∵2x+2y=1，
∴x+y=(1)/(2)，
∵AE=1-x，AD=1-y，
∴AE+AD=2-（x+y）=(3)/(2)，
又∵BE+CD+BC=（x+y）+1=(3)/(2)，
∴AD+AE=BE+BC+CD，
∴AD+AE+DE=BE+BC+CD+DE，
即△AED的周长与四边形EBCD的周长相等．