已知P是等边△ABC的BC边上的任意一点过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,△AED与四边形EBCD的周长有什么关系证要有证明呀

Question

已知P是等边△ABC的BC边上的任意一点过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,△AED与四边形EBCD的周长有什么关系证
要有证明呀

Answer 1

正三角形的内角都是六十度,
因此过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,
所得到的三角形△BPE 和 △CPD,都满足下面的条件：
BE = BP 的一半；CD = CP 的一半
于是,四边形EBCD的周长就等于（设正三角形边长为a）
1.5*a + ED
由于正三角形的周长为 3*a
所以 △AED = 1.5*a + ED
于是△AED与四边形EBCD的周长相等!