设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为ha，hb，hc，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（）A．2hb=ha+hcB．2hb＝1ha+1hcC．hbha＝hchbD．以上关系均不对

Question

设△ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为h_a，h_b，h_c，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（　　）

A．2h_b=h_a+h_c
B．(2)/(hb)＝(1)/(ha)+(1)/(hc)
C．(hb)/(ha)＝(hc)/(hb)
D．以上关系均不对

Answer 1

设△ABC的面积是S，则
S=(1)/(2)ah_a=(1)/(2)bh_b=(1)/(2)ch_c，即2S=ah_a=bh_b=ch_c，
∴a=(2S)/(ha)，b=(2S)/(hb)，c=(2S)/(hc)；
又∵2b=a+c，
∴2×(2S)/(hb)=(2S)/(ha)+(2S)/(hc)，即(2)/(hb)＝(1)/(ha)+(1)/(hc)．
故选B．