如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点．（1）猜想AC和BD间的关系是什么？（2）试用理由说明你的猜想．（本题将按正确结论的难易程度给分）

Question

如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点．
（1）猜想AC和BD间的关系是什么？
（2）试用理由说明你的猜想．（本题将按正确结论的难易程度给分）

Answer 1

（1）答：AC与BD互相平分，且AC=BD，


（2）证明：∵MN∥PQ，
∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，
∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ，
∴∠BAC=(1)/(2)∠MAC、∠DCA=(1)/(2)∠ACQ，
又∵∠MAC=∠ACQ，∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC，
∴∠BCA=(1)/(2)∠ACP、∠DAC=(1)/(2)∠NAC，
又∵∠ACP=∠NAC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴AD∥CB，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD平行四边形，
∵∠BAC=(1)/(2)∠MAC，∠ACB=(1)/(2)∠ACP，
又∵∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠BAC+∠ACP=90°，
∴∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．