给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合

Question

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅；
命题乙：函数y=（2a²-a）^x为增函数．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙有且只有一个是真命题；
分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

Answer 1

当甲为真命题时，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞(1)/(3)或a＜−(1)/(2)，即A={a|a＞(1)/(3)或a＜−(1)/(2)}
乙为真命题时，2a²-a＞1，解得a＞1或a＜−(1)/(2)，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞(1)/(3)或a＜−(1)/(2)．
（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
当甲真乙假时，(1)/(3)＜a≤1，
当甲假乙真时，−1≤a＜−(1)/(2)．
综上(1)/(3)＜a≤1或(1)/(3)＜a≤1．