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给出下列四个命题:(1)空间中,到一定点距离等于定长的点的集合是球面;(2)球面上不同的三点不可能在同一直线上;(3)过球面上不同的两点只能作一个大圆;(4)球的表面积是半
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给出下列四个命题:
(1)空间中,到一定点距离等于定长的点的集合是球面;
(2)球面上不同的三点不可能在同一直线上;
(3)过球面上不同的两点只能作一个大圆;
(4)球的表面积是半径相同的圆面积的4倍.
其中假命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(1)空间中,到一定点距离等于定长的点的集合是球面;
(2)球面上不同的三点不可能在同一直线上;
(3)过球面上不同的两点只能作一个大圆;
(4)球的表面积是半径相同的圆面积的4倍.
其中假命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
▼优质解答
答案和解析
对于(1),空间中,到一定点距离等于定长的点的集合是球面;满足球的定义,正确.
对于(2),球面上不同的三点不可能在同一直线上;因为球的表面是曲面,过球面上不同的三点可以做一个截面圆,三点不可能在同一直线上,(2)正确;
对于(3)过球面上不同的两点只能作一个大圆;如果两点是球的直径的两个端点,大圆有无数个,(3)不正确;
对于(4),球的表面积是4πr2,半径相同的圆面积s是:πr2,二者是4倍关系,(4)正确.
综上正确的命题有:(1)、(2)、(4).
故选:D.
对于(2),球面上不同的三点不可能在同一直线上;因为球的表面是曲面,过球面上不同的三点可以做一个截面圆,三点不可能在同一直线上,(2)正确;
对于(3)过球面上不同的两点只能作一个大圆;如果两点是球的直径的两个端点,大圆有无数个,(3)不正确;
对于(4),球的表面积是4πr2,半径相同的圆面积s是:πr2,二者是4倍关系,(4)正确.
综上正确的命题有:(1)、(2)、(4).
故选:D.
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