谁来能记得起来朗格拉日的夹逼定理?稍微回忆一下,你还能记得起这个《高等数学》里面的定理吗?

Question

谁来能记得起来 朗格拉日 的夹逼定理?
稍微回忆一下,你还能记得起这个《高等数学》里面的定理吗?

Answer 1

夹逼定理
英文原名Squeeze Theorem,也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一.
亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.
一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）从某项起,即当n>n.,其中n.∈N,有Yn≤Xn≤Zn(n=1,2,3,……）,
（2）当n→∞,limYn =a；当n→∞ ,limZn =a,
那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→∞,limXn =a.
二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即　A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
简单的说：
函数A>B,函数B>C
函数A的极限是X
函数C的极限也是X
那么函数B的极限就一定是X
这个就是夹逼定理
高等数学内容：
【夹逼定理在数列中的运用】
1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且：当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为：a.
若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.
2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定
f(x)的极限