高斯定理到底是用来干嘛的高斯定理是不是就是以一个等效的,场强具有对称性的面来代替一个不规则的平面算该平面的场强分部?

Question

高斯定理到底是用来干嘛的
高斯定理是不是就是以一个等效的,场强具有对称性的面来代替一个不规则的平面算该平面的场强分部?

Answer 1

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物理定义与应用矢量分析的重要定理之一.穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
由于磁力线总是闭合曲线,因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来,否则这条磁力线就不会闭合起来了.如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0.这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理.
与静电场中的高斯定理相比较,两者有着本质上的区别.在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正（或负）电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场；而在磁场中,由于自然界中没有单独的磁极存在,N极和S极是不能分离的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以通过任何闭合面的磁通量必等于零.
电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量,即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量.公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)
适用条件：任何电场
静电场（见电场）的基本方程之一,它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系.
根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和,即
公式
这就是高斯定理.它表示,电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和,与曲面内电荷的分布情况无关,与封闭曲面外的电荷亦无关.在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和.当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和.
高斯定理反映了静电场是有源场这一特性.凡是有正电荷的地方,必有电力线发出；凡是有负电荷的地方,必有电力线会聚.正电荷是电力线的源头,负电荷是电力线的尾闾.
高斯定理是从库仑定律直接导出的,它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律.把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体,就得到导体内部无净电荷的结论,因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法.
对于某些对称分布的电场,如均匀带电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场,可直接用高斯定理计算它们的电场强度.
当存在电介质并用电位移D描写电场时,高斯定理可表示成▽·D=ρ.
它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和Σqo,与自由电荷的分布情况无关,与极化电荷亦无关.电位移对任一面积的能量为电通量,因而电位移亦称电通密度.对于各向同性的线性的电介质,电位移与电场强度成正比,D=εrεoE,εr称为介质的相对介电常数,这是一个无量纲的量.如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为εr的线性介质中(其余空间区域可以充任何介质),高斯定理(2)又可写成 在研究电介质中的静电场时,这两种形式的高斯定理特别重要.
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