谁知道如何用拉格朗日定理证明(a-b)/a≤ln(a/b)≤(a-b)/b,设f(x)=lnx,x∈[b,a]

Question

谁知道如何用拉格朗日定理证明(a-b)/a≤ln(a/b)≤(a-b)/b, 设f(x)=lnx,x∈[b,a]

Answer 1

拉格朗日中值定理 f（a）-f（b）=f'（x）（a-b）
令f（x）=lnx
则，lna-lnb=1/x（a-b）
又∵b≤x≤a,则a-b/a≤ln（a/b）≤（a-b）/b