早教吧作业答案频道 -->数学-->
问题情境如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD•AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;结论运用如图2,正方形ABCD的边长为6,
题目详情
【问题情境】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD•AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
▼优质解答
答案和解析
【问题情境】
证明:如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
而∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=AD•AB;
【结论运用】
(1)证明:如图2,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BC2=BO•BD,
∵CF⊥BE,
∴BC2=BF•BE,
∴BO•BD=BF•BE,
即
=
,
而∠OBF=∠EBD,
∴△BOF∽△BED;
(2)∵BC=CD=6,
而DE=CE,
∴DE=4,CE=2,
在Rt△BCE中,BE=
=2
,
在Rt△OBC中,OB=
BC=3
,
∵△BOF∽△BED,
∴
=
,即
=
,
∴OF=
.
证明:如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
而∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=AD•AB;
【结论运用】
(1)证明:如图2,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BC2=BO•BD,
∵CF⊥BE,
∴BC2=BF•BE,
∴BO•BD=BF•BE,
即
BO |
BE |
BF |
BD |
而∠OBF=∠EBD,
∴△BOF∽△BED;
(2)∵BC=CD=6,
而DE=CE,
∴DE=4,CE=2,
在Rt△BCE中,BE=
22+62 |
10 |
在Rt△OBC中,OB=
| ||
2 |
2 |
∵△BOF∽△BED,
∴
OF |
DE |
BO |
BE |
OF |
4 |
3
| ||
2
|
∴OF=
6
| ||
5 |
看了 问题情境如图1,Rt△ABC...的网友还看了以下:
已知实数a,b,c满足:a0,则一定有 A.b²-4ac≤0 B.b²-4ac≥0 C.b²-4a 2020-05-16 …
1.m-2的相反数是6,那么m的值是( ).A.4 B.-4 C.8 D.-82.已知|m+3|+ 2020-05-16 …
1.一个负数整数a与其倒数1/a,相反数-a相比较,正确的是()A.1/a>-a B.1/a<-a 2020-05-16 …
设f(x)={e^x+a,x>0 3x+b,x≤0.若limx→0f(x)存在,则必有(A)b-a 2020-05-17 …
一个具有8个顶点的有向图中,所有顶点的入度之和与所有顶点的出度之和的差等于( )。A.16 B.4C 2020-05-23 …
已知圆心在X轴上的圆C与X轴交与两点A(1,0),B(5,0)d若P(X,Y)为C上任意一点,求P 2020-07-21 …
1.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0 2020-08-01 …
设方阵A经若干次初等行变换后变成方阵B,则必成立的是()A.|A|=|B|B.|A|≠|B|C.若 2020-08-02 …
在平行四边形ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为多少? 2020-11-03 …
已知平面上三点A(0,0),B(10,0),D(0,6),过原点的直线将三角形ABD分成面积比为2: 2020-11-03 …