早教吧作业答案频道 -->数学-->
问题情境如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD•AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;结论运用如图2,正方形ABCD的边长为6,
题目详情
【问题情境】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD•AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
▼优质解答
答案和解析
【问题情境】
证明:如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
而∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=AD•AB;
【结论运用】
(1)证明:如图2,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BC2=BO•BD,
∵CF⊥BE,
∴BC2=BF•BE,
∴BO•BD=BF•BE,
即
=
,
而∠OBF=∠EBD,
∴△BOF∽△BED;
(2)∵BC=CD=6,
而DE=CE,
∴DE=4,CE=2,
在Rt△BCE中,BE=
=2
,
在Rt△OBC中,OB=
BC=3
,
∵△BOF∽△BED,
∴
=
,即
=
,
∴OF=
.
证明:如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
而∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=AD•AB;
【结论运用】
(1)证明:如图2,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BC2=BO•BD,
∵CF⊥BE,
∴BC2=BF•BE,
∴BO•BD=BF•BE,
即
BO |
BE |
BF |
BD |
而∠OBF=∠EBD,
∴△BOF∽△BED;
(2)∵BC=CD=6,
而DE=CE,
∴DE=4,CE=2,
在Rt△BCE中,BE=
22+62 |
10 |
在Rt△OBC中,OB=
| ||
2 |
2 |
∵△BOF∽△BED,
∴
OF |
DE |
BO |
BE |
OF |
4 |
3
| ||
2
|
∴OF=
6
| ||
5 |
看了 问题情境如图1,Rt△ABC...的网友还看了以下:
接上:根据回答的具体情度再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了!如题:某几何体的三视图如图所示,则它的 2020-05-16 …
二次根式什么情况下根号X^2是正数X什么情况下根号X^2是正负数都可以例如有一道题没有说他到底是算 2020-07-30 …
关于公式x=v1^2-v0^2/2a,下列说法正确的是().A适用于匀加速直线运动B也适用于匀减速 2020-08-01 …
“祖国”是一个庄严而神圣的字眼,人们常常把祖国比作母亲,把对祖国的爱甚至超过了对生身母亲的爱。这种情 2020-11-07 …
下列关于情趣的说法中正确的是。[]A.庸俗的情趣指违法的情绪B.庸俗的情趣指违犯道德的情绪C.高雅的 2020-11-08 …
搭配词语1改进A生活2改正B品种3改善C工作4改良D缺点1增加A友谊2增进B收入3增强C才干4增长D 2020-11-15 …
概率中至多与至少问题.谁能归纳一下10个至多有2个正面情况与反面(逆)情况10个至少有2个正面情况与 2020-12-07 …
6.—个有正义感的人面对正义行为和非正义行为会有怎样的表现?(1)对正义行为表现出之情,对正义充满向 2020-12-17 …
6.—个有正义感的人面对正义行为和非正义行为会有怎样的表现?(1)对正义行为表现出之情,对正义充满向 2020-12-17 …
下列关于情绪说法不正确的是()A.青春期的我们情绪变得“多愁善感”和“喜怒无常”B.情绪有正常和不正 2020-12-30 …