早教吧作业答案频道 -->数学-->
问题情境如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD•AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;结论运用如图2,正方形ABCD的边长为6,
题目详情
【问题情境】如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD•AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
【结论运用】如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
▼优质解答
答案和解析
【问题情境】
证明:如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
而∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=AD•AB;
【结论运用】
(1)证明:如图2,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BC2=BO•BD,
∵CF⊥BE,
∴BC2=BF•BE,
∴BO•BD=BF•BE,
即
=
,
而∠OBF=∠EBD,
∴△BOF∽△BED;
(2)∵BC=CD=6,
而DE=CE,
∴DE=4,CE=2,
在Rt△BCE中,BE=
=2
,
在Rt△OBC中,OB=
BC=3
,
∵△BOF∽△BED,
∴
=
,即
=
,
∴OF=
.
证明:如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
而∠CAD=∠BAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=AD•AB;
【结论运用】
(1)证明:如图2,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BC2=BO•BD,
∵CF⊥BE,
∴BC2=BF•BE,
∴BO•BD=BF•BE,
即
BO |
BE |
BF |
BD |
而∠OBF=∠EBD,
∴△BOF∽△BED;
(2)∵BC=CD=6,
而DE=CE,
∴DE=4,CE=2,
在Rt△BCE中,BE=
22+62 |
10 |
在Rt△OBC中,OB=
| ||
2 |
2 |
∵△BOF∽△BED,
∴
OF |
DE |
BO |
BE |
OF |
4 |
3
| ||
2
|
∴OF=
6
| ||
5 |
看了 问题情境如图1,Rt△ABC...的网友还看了以下:
事件A与B互斥,它们都不是不可能事件,则结论P(B)≤1是否正确?我的看法是:1.它们都不是不可能 2020-04-27 …
地理中的这个结论真的正确吗?我现在高二是学理科的,比较喜欢物理.但我记得地理里面有这么个结论:海拔 2020-05-23 …
古希腊学者亚里士多德曾给出这样一个结论,物体的运动要靠力来维持.因为这个结论在地球上不能用实验来直 2020-06-16 …
一个匪夷所思的问题!请奇思妙想的人来答!如果我们不理会加速的的原本定义,而将它定义为单位位移内改变 2020-06-25 …
逻辑题疑问,为什么这个结论是对的?“如果我拥有福特诺克斯的所有财富,那么我将是富有的,我不拥有福特 2020-07-05 …
关于狭义相对论孪生子佯谬的一个问题孪生子佯谬:“孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟,比静止参 2020-07-06 …
不理解充分必要条件充分条件是指这个条件能推出某个结论,但不需要这个条件也有可以满足这个结论的其他条 2020-07-19 …
问题情境如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证 2020-07-29 …
我长大了你是否认同“长大,意味着承担责任”这个结论?结合自己的阅读体会,谈谈你的理解.根据全文内容, 2020-12-10 …
关于三角函数当a为锐角,这些结论成立,可当a为钝角,这些结论依然成立,为什么?就是sina=ycos 2021-01-16 …