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一元二次方程的四种解法都是用于什么条件下的?
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一元二次方程的四种解法都是用于什么条件下的?
▼优质解答
答案和解析
公式法
(可解全部一元二次方程)
求根公式
首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b²-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b²-4ac)}/2a
来求得方程的根
配方法
(可解全部一元二次方程)
如:解方程:x²+2x-3=0
把常数项移项得:x²+2x=3
等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x²+2x+1=4
因式分解得:(x+1)²=4
解得:x1=-3,x2=1
用配方法的小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
开方法
(可解部分一元二次方程)
如:x²-24=1
x²=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
分解因式法
(可解部分一元二次方程)
因式分解法又分“提公因式法;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”另外还有“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
如:
1.解方程:x²+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得:(x+1)²=0
解得:x1= x2=-1
2.解方程x(x+1)-2(x+1)=0
利用提公因式法解得:(x-2)(x+1)=0
即 x-2=0 或 x+1=0
∴ x1=2,x2=-1
3.解方程x²-4=0
(x+2)(x-2)=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式:
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例:
1.ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
均值代换法
(可解部分一元二次方程)
ax²+bx+c=0
同时除以a,得到x²+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1·x2=c/a
求得m.
再求得x1,x2.
如:x²-70x+825=0
均值为35,设x1=35+m,x2=35-m (m≥0)
x1·x2=825
所以m=20
所以x1=55,x2=15.
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)(韦达定理)
一般式:ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
(可解全部一元二次方程)
求根公式
首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b²-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b²-4ac)}/2a
来求得方程的根
配方法
(可解全部一元二次方程)
如:解方程:x²+2x-3=0
把常数项移项得:x²+2x=3
等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x²+2x+1=4
因式分解得:(x+1)²=4
解得:x1=-3,x2=1
用配方法的小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
开方法
(可解部分一元二次方程)
如:x²-24=1
x²=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
分解因式法
(可解部分一元二次方程)
因式分解法又分“提公因式法;而“公式法”(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”另外还有“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
如:
1.解方程:x²+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得:(x+1)²=0
解得:x1= x2=-1
2.解方程x(x+1)-2(x+1)=0
利用提公因式法解得:(x-2)(x+1)=0
即 x-2=0 或 x+1=0
∴ x1=2,x2=-1
3.解方程x²-4=0
(x+2)(x-2)=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式:
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例:
1.ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
均值代换法
(可解部分一元二次方程)
ax²+bx+c=0
同时除以a,得到x²+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1·x2=c/a
求得m.
再求得x1,x2.
如:x²-70x+825=0
均值为35,设x1=35+m,x2=35-m (m≥0)
x1·x2=825
所以m=20
所以x1=55,x2=15.
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)(韦达定理)
一般式:ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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