一元二次方程的四种解法都是用于什么条件下的?

Question

一元二次方程的四种解法都是用于什么条件下的?

Answer 1

公式法
（可解全部一元二次方程）
求根公式
首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b²-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a
来求得方程的根
配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x²+2x－3=0
把常数项移项得：x²+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²+2x+1=4
因式分解得：（x+1)²=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法的小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
开方法
（可解部分一元二次方程）
如：x²-24=1
x²=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
分解因式法
（可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法;而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”另外还有“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
如：
1.解方程：x²+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-2（x+1）=0
利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0
即 x-2=0 或 x+1=0
∴ x1=2,x2=-1
3.解方程x²-4=0
（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1.ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
均值代换法
（可解部分一元二次方程）
ax²+bx+c=0
同时除以a,得到x²+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1·x2=c/a
求得m.
再求得x1,x2.
如：x²-70x+825=0
均值为35,设x1=35+m,x2=35-m (m≥0)
x1·x2=825
所以m=20
所以x1=55,x2=15.
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要,经常在考试中运用到）（韦达定理）
一般式：ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a