lim(t→0)(1-t)^1/t的解法

Question

lim(t→0)(1-t)^1/t的解法

Answer 1

解法一：原式=lim(t->0){[1+(-t)]^[(-1/t)*(-1)]}
={lim(t->0)[(1+(-t))^(-1/t)]}^(-1)
=e^(-1) (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=1/e；
解法二：原式=lim(t->0){e^[ln(1-t)/t]}
=e^{lim(t->0)[ln(1-t)/t]}
=e^{lim(t->0)[-1/(1-t)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[-1/(1-0)]
=e^(-1)
=1/e.