现有长为150cm的铁丝,要截成n（n>2）小段,使其中任意3段均不能作为同一个三角形的边,对于n=3,4,5,的情形,各给出一种满足条件的解法.

Question

现有长为150cm的铁丝,要截成n（n>2）小段,使其中任意3段均不能作为同一个三角形的边,
对于n=3,4,5,的情形,各给出一种满足条件的解法.

Answer 1

∵每段的长为不小于1（cm）的整数,
∴最小的边最小是1,
∵三条线段不能构成三角形,则第二段是1,第三段是2,第四段与第二、第三段不能构成三角形,则第四边最小是3,第五边是5,依次是8,13,21,34,55,
再大时,各个小段的和大于150cm,不满足条件．
因而n的最大值为10,
长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、62；
1、1、2、3、5、8、13、21、35、61；
1、1、2、3、5、8、13、21、36、60；
1、1、2、3、5、8、13、21、37、59；
1、1、2、3、5、8、13、22、35、60；
1、1、2、3、5、8、13、22、36、59；
1、1、2、3、5、8、14、22、36、58．
此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的10段．
n的最大值为10,有7种方法