动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究

Question

动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）
探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

∠P=(1)/(2)（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°

∠P=(1)/(2)（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°

．

Answer 1

探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=(1)/(2)∠ADC，∠PCD=(1)/(2)∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-(1)/(2)∠ADC-(1)/(2)∠ACD，
=180°-(1)/(2)（∠ADC+∠ACD），
=180°-(1)/(2)（180°-∠A），
=90°+(1)/(2)∠A；

探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=(1)/(2)∠ADC，∠PCD=(1)/(2)∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-(1)/(2)∠ADC-(1)/(2)∠BCD，
=180°-(1)/(2)（∠ADC+∠BCD），
=180°-(1)/(2)（360°-∠A-∠B），
=(1)/(2)（∠A+∠B）；

探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=(1)/(2)∠ADC，∠PCD=(1)/(2)∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-(1)/(2)∠ADC-(1)/(2)∠ACD，
=180°-(1)/(2)（∠ADC+∠ACD），
=180°-(1)/(2)（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=(1)/(2)（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=(1)/(2)（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．