探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充

Question

探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图 ① 的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．

解： ∵∠ AFG= ∠ C+ ∠ E ， ∠ AGF= ∠ B+ ∠ D ．

∴∠ AFG+ ∠ AGF= ∠ C+ ∠ E+ ∠ B+ ∠ D ．

∵∠ A+ ∠ AFG+ ∠ AGF= __________ ° ，

∴∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E= __________ ° ，

∴∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D= ∠ E= __________ ° ．

拓展：如图 ② ，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 、 ∠ D 、 ∠ E 的和．

应用：如图 ③ ．小明将图 ② 中的点 A 落在 BE 上，点 C 落在 BD 上，若 ∠ B= ∠ D=36 ° ，则 ∠ CAD+ ∠ ACE+ ∠ E= __________ ° ．

Answer 1

【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【专题】 探究型．

【分析】 根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可．

【解答】 探究： ∵∠ AFG= ∠ C+ ∠ E ， ∠ AGF= ∠ B+ ∠ D ．

∴∠ AFG+ ∠ AGF= ∠ C+ ∠ E+ ∠ B+ ∠ D ．

∵∠ A+ ∠ AFG+ ∠ AGF=180 ° ，

∴∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E=180 ° ，

∴∠ A= ∠ B= ∠ C= ∠ D= ∠ E=36 ° ；

拓展： ∵∠ AFG= ∠ C+ ∠ E ， ∠ AGF= ∠ B+ ∠ D ．

∴∠ AFG+ ∠ AGF= ∠ C+ ∠ E+ ∠ B+ ∠ D ．

∵∠ A+ ∠ AFG+ ∠ AGF=180 ° ，

∴∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E=180 ° ；

应用： ∠ CAD+ ∠ ACE+ ∠ E=180 ° ﹣ ∠ EAD=180 ° ﹣ ∠ B ﹣ ∠ D=108 ° ．

【点评】 本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于 180 ° 和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．