阅读并探究下列问题：（1）如图①，将长方形纸片任意剪2刀，请你探究∠2与∠1，3的关系；（2）如图②，将长方形纸片任意剪4刀，请你直接写出∠2，∠4与∠1，∠3，∠5的关系；（3）如图

Question

阅读并探究下列问题：
（1）如图①，将长方形纸片任意剪2刀，请你探究∠2与∠1，3的关系；
（2）如图②，将长方形纸片任意剪4刀，请你直接写出∠2，∠4与∠1，∠3，∠5的关系；
（3）如图③，将长方形纸片任意剪6刀，你会发现什么规律？

Answer 1

（1）∠1+∠3=∠2．
理由如下：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠3=∠CEF，
∴∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠AEC；

（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，
同（1）的证明方法一样可得：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4；

（3）根据（1）（2）可得：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．
规律：将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD6，则共n+1个角
若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E₁、∠E₂、∠E₃…表示，则被剪出的这些角的关系为∠A+∠C+∠E₂+∠E₄+…+∠E_n-2=∠E₁+∠E₃+…+∠E_n-1．