（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D

Question

（2014•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为

2√(3)t

2√(3)t

（用含t的代数式表示）．

Answer 1

由翻折的性质得，CE=C′E，
∵BE=2CE，
∴BE=2C′E，
又∵∠C′=∠C=90°，
∴∠EBC′=30°，
∵∠FD′C′=∠D=90°，
∴∠BGD′=60°，
∴∠FGE=∠BGD′=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AFG=∠FGE=60°，
∴∠EFG=(1)/(2)（180°-∠AFG）=(1)/(2)（180°-60°）=60°，
∴△EFG是等边三角形，
∵AB=t，
∴EF=t÷(√(3))/(2)=(2√(3))/(3)t，
∴△EFG的周长=3×(2√(3))/(3)t=2√(3)t．
故答案为：2√(3)t．