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一个三角形的两条边的长度已经确定,如何证明第三边越长,第三边所对的角就越大呢?
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一个三角形的两条边的长度已经确定,如何证明第三边越长,第三边所对的角就越大呢?
▼优质解答
答案和解析
在△ABC中,若A、B、C对应的三边长分别是a、b、c,那么有余弦定理：
a^2＝b^2+c^2-2bc*cosA
当b、c确定时,a^2越大,-2bc*cosA越大
那么a越大,cosA越小
因为cosA在0－180度之间是减函数,所以a越大,A越大
a^2＝b^2+c^2-2bc*cosA
当b、c确定时,a^2越大,-2bc*cosA越大
那么a越大,cosA越小
因为cosA在0－180度之间是减函数,所以a越大,A越大
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