在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a2-b2=13c，则c=．

Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a²-b²= (1)/(3)c，则c=___．

Answer 1

作CD⊥AB于点D，如下图所示，

∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a²-b²=(1)/(3)c，AB=c，
∴(CD)/(AD)=2×(CD)/(BD)，（CD²+BD²）-（CD²+AD²）=(1)/(3)c，
∴BD=2AD，BD2-AD2=(1)/(3)c，
∵AB=AD+BD=c，
∴BD=(2)/(3)c，AD=(1)/(3)c，BD2-AD2=(1)/(3)c，
解得，c=1，
故答案为：1．