在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A+cosA=0（1）求角A已作出为60度（2）若b=1,求a²+c²的最小值,并求此时三角形ABC的面积

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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A+cosA=0
（1）求角A已作出为60度（2）若b=1,求a²+c²的最小值,并求此时三角形ABC的面积

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答案和解析

cos2A+cosA=0
2cos^2A+cosA-1=0
（2cosA-1）(cosA+1)=0
cosA=1/2,cosA=-1(舍去)
A=π/3
a²+c²>=2ac
a²+c²的最小值:2
当且仅当,a=c时有最小值,
A=π/3,a=c
所以,三角形ABC是等边三角形
即,a=c=b=1
三角形ABC的面积=√3/4

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