①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变；用含a、b的式子表示

Question

①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变______；用含a、b的式子表示：原长方形面积为______，正方形的面积为______正方形的面积比原长方形的面积多______．
②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，______时，此长方形的面积最大．
③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

①原周长=2（2a+2b）=4a+4b．
变后的周长=4（a+b）=4a+4b．
∴周长未变．
原长方形面积=2a×2b=4ab．
正方形面积=（a+b）²．
∴正方形的面积-长方形的面积=（a+b）²-4ab=（a-b）²．

②当长与宽相等时，此长方形的面积最大．

③由②的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．
又∵长方形的周长为36cm．
∴当长=宽=9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm²．