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设a>0,b>0且a≠b,试比较a的a方乘b的b方与a的b方乘b的a方的大小
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设a>0,b>0且a≠b,试比较a的a方乘b的b方与a的b方乘b的a方的大小
▼优质解答
答案和解析
证法一：
a^a*b^b/(a^b*b^a)
=(a/b)^(a-b)
（1）若a>b,a/b>1;a-b>0,故(a/b)^(a-b)>1
所以a^a*b^b>a^b*b^a
（2）若aa^b*b^a
证法二：
不妨设a>b>0,则lna>lnb
由排序不等式得
alna+blnb>alnb+blna
整理即可得a^a*b^b>a^b*b^a
a^a*b^b/(a^b*b^a)
=(a/b)^(a-b)
（1）若a>b,a/b>1;a-b>0,故(a/b)^(a-b)>1
所以a^a*b^b>a^b*b^a
（2）若aa^b*b^a
证法二：
不妨设a>b>0,则lna>lnb
由排序不等式得
alna+blnb>alnb+blna
整理即可得a^a*b^b>a^b*b^a
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