如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a=，b=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以

Question

如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）²+|b+10|=0．

（1）填空：a=___，b=___；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？

Answer 1

（1）∵（a+20）²+|b+10|=0，
∴a+20=0，b+10=0，
∴a=-20，b=-10．
故答案为：-20；-10．
（2）BC-AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为-t-20，点B表示的数为3t-10，点C表示的数为7t+8，
∴BC=7t+8-（3t-10）=4t+18，AB=3t-10-（-t-20）=4t+10，
∴BC-AB=4t+18-（4t+10）=8．
（3）经过t秒后，点P表示的数为t-20，点Q表示的数为

-20(0<t≤10)

3(t-10)-20(10<t≤28)

，
①根据题意得：t-20=3（t-10）-20，
解得：t=15，
∴当t=15秒时，点Q追上点P．
②（i）当0<t≤10时，点Q还在点A处，
∴PQ=t-20-（-20）=t=6；
（ii）当10<x≤15时，点P在点Q的右侧，
∴（t-20）-[3（t-10）-20]=6，
解得：t=12；
（iii）当15<t≤28时，点P在点Q的左侧，
∴3（t-10）-20-（t-20）=6，
解得：t=18．
综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．