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如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是a、b和8,O是原点,且(a+20)2+|b+10|=0.(1)填空:a=,b=;(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以
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如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是a、b和8,O是原点,且(a+20)2+|b+10|=0.
(1)填空:a=___,b=___;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长;并探索:BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,
问:①当t为多少时,点Q追上点P;
②当t为多少时,P、Q两点相距6个单位长度?
(1)填空:a=___,b=___;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长;并探索:BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动,设点P移动的时间为t秒,
问:①当t为多少时,点Q追上点P;
②当t为多少时,P、Q两点相距6个单位长度?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(a+20)2+|b+10|=0,
∴a+20=0,b+10=0,
∴a=-20,b=-10.
故答案为:-20;-10.
(2)BC-AB为定值,理由如下:
设运动时间为t,则点A表示的数为-t-20,点B表示的数为3t-10,点C表示的数为7t+8,
∴BC=7t+8-(3t-10)=4t+18,AB=3t-10-(-t-20)=4t+10,
∴BC-AB=4t+18-(4t+10)=8.
(3)经过t秒后,点P表示的数为t-20,点Q表示的数为
,
①根据题意得:t-20=3(t-10)-20,
解得:t=15,
∴当t=15秒时,点Q追上点P.
②(i)当0<t≤10时,点Q还在点A处,
∴PQ=t-20-(-20)=t=6;
(ii)当10<x≤15时,点P在点Q的右侧,
∴(t-20)-[3(t-10)-20]=6,
解得:t=12;
(iii)当15<t≤28时,点P在点Q的左侧,
∴3(t-10)-20-(t-20)=6,
解得:t=18.
综上所述:当t为6秒、12秒和18秒时,P、Q两点相距6个单位长度.
∴a+20=0,b+10=0,
∴a=-20,b=-10.
故答案为:-20;-10.
(2)BC-AB为定值,理由如下:
设运动时间为t,则点A表示的数为-t-20,点B表示的数为3t-10,点C表示的数为7t+8,
∴BC=7t+8-(3t-10)=4t+18,AB=3t-10-(-t-20)=4t+10,
∴BC-AB=4t+18-(4t+10)=8.
(3)经过t秒后,点P表示的数为t-20,点Q表示的数为
|
①根据题意得:t-20=3(t-10)-20,
解得:t=15,
∴当t=15秒时,点Q追上点P.
②(i)当0<t≤10时,点Q还在点A处,
∴PQ=t-20-(-20)=t=6;
(ii)当10<x≤15时,点P在点Q的右侧,
∴(t-20)-[3(t-10)-20]=6,
解得:t=12;
(iii)当15<t≤28时,点P在点Q的左侧,
∴3(t-10)-20-(t-20)=6,
解得:t=18.
综上所述:当t为6秒、12秒和18秒时,P、Q两点相距6个单位长度.
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