如图，AB是半圆O的直径，点C是AB的中点，点D是AC的中点，连接AC、BD交于点E，则DEBE=．

Question

如图，AB是半圆O的直径，点C是

AB

的中点，点D是

AC

的中点，连接AC、BD交于点E，则 (DE)/(BE)=___．

Answer 1

连接AD、CD，作AF∥CD，交BE于F，
∵点D是

AC

的中点，
∴可设AD=CD=1，
根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°．
∴△ADF是等腰直角三角形，
则AF=√(2)，BF=AF=√(2)．
∴BD=√(2)+1．
∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
∴DE=(1)/(√(2)+1)=√(2)-1，BE=2．
∴(DE)/(BE)=(√(2)-1)/(2)；
故答案为：(√(2)-1)/(2)．