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在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,b),其中a,b满足a-2b-18+|2a-5b-30|=0.将点B向右平移26个单位长度得到点C,如图①所示.(1)求点A,B,C的坐标;(2)点M,N分别为
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在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,b),其中a,b满足
+|2a-5b-30|=0.将点B向右平移26个单位长度得到点C,如图①所示.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点M,N分别为线段BC,OA上的两个动点,点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动,同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动,如图②所示,设运动时间为t秒(0<t<15).
①当CM<AN时,求t的取值范围;
②是否存在一段时间,使得S四边形MNOB>2S四边形MNAC?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.
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a-2b-18 |
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点M,N分别为线段BC,OA上的两个动点,点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动,同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动,如图②所示,设运动时间为t秒(0<t<15).
①当CM<AN时,求t的取值范围;
②是否存在一段时间,使得S四边形MNOB>2S四边形MNAC?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵
+|2a-5b-30=0,且
≥0,|2a-5b-30|≥0,
∴
,解得:
,
∴A(30,0),B(0,6),
又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到,
∴C(26,6);
(2)①由(1)可知:OA=30,
∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动,点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动,
∴CM=1.5t,ON=2t,
∴AN=30-2t
∵CM<AN,
∴1.5t<30-2t,解得t<
,而0<t<15,
∴0<t<
;
②由题意可知CM=1.5t,ON=2t,
∴BM=BC-CM=26-1.5t,AN=30-2t,
又B(0,6),
∴OB=6,
∴S四边形MNOB=
OB(BM+ON)=3(26-1.5t+2t)=3(26+0.5t),S四边形MNAC=
OB(AN+CM)=3(30-2t+1.5t)=3(30-0.5t),
当S四边形MNOB>2S四边形MNAC时,则有3(26+0.5t)>2×3(30-0.5t),解得t>
>15,
∴不存在使S四边形MNOB>2S四边形MNAC的时间段.
(1)∵
a-2b-18 |
a-2b-18 |
∴
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∴A(30,0),B(0,6),
又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到,
∴C(26,6);
(2)①由(1)可知:OA=30,
∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动,点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动,
∴CM=1.5t,ON=2t,
∴AN=30-2t
∵CM<AN,
∴1.5t<30-2t,解得t<
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∴0<t<
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②由题意可知CM=1.5t,ON=2t,
∴BM=BC-CM=26-1.5t,AN=30-2t,
又B(0,6),
∴OB=6,
∴S四边形MNOB=
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当S四边形MNOB>2S四边形MNAC时,则有3(26+0.5t)>2×3(30-0.5t),解得t>
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∴不存在使S四边形MNOB>2S四边形MNAC的时间段.
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