如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y=kx（x>0）经过点C、G，则k=．

Question

如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y= (k)/(x)（x>0）经过点C、G，则k=___．

Answer 1

如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，
∴CE∥GF，
设C（m．n），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AG=CG，
∴GF=(1)/(2)CE，EF=(1)/(2)（3-m），
∴OF=(1)/(2)（3-m）+m=(3)/(2)+(1)/(2)m，
∴G（(3+m)/(2)，(1)/(2)n），
∵曲线y=(k)/(x)（x>0）经过点C、G，
∴mn=(3+m)/(2)×(1)/(2)n，
解得m=1，
作CH⊥y轴于H，
∴CH=1，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBH，
∵∠AOB=∠BHC=90°，
∴△AOB∽△BHC，
∴(BH)/(OA)=(CH)/(OB)，即(BH)/(3)=(1)/(2)，
∴BH=(3)/(2)，
∴OH=(3)/(2)+2=(7)/(2)，
∴C（1，(7)/(2)），
∴k=1×(7)/(2)=(7)/(2)；
故答案为(7)/(2)．