已知点A（-1，2）和点B（3，4）．试分别求出满足下列条件的点的坐标：（1）在x轴上找一点C．使得AC+BC的值最小（2）在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小．

Question

已知点A（-1，2）和点B（3，4）．试分别求出满足下列条件的点的坐标：
（1）在x轴上找一点C．使得AC+BC的值最小
（2）在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小．

Answer 1

（1）C点如图1所示（或作B关于x轴的对称点B′，连结AB′交x轴于点C）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵B（3，4），
∴B′（3，-4）．
又∵A（-1，2），
∴

-4=3k+b

2=-k+b

，
解得，

k=-(3)/(2)

b=(1)/(2)

，
∴AB′直线解析式：y=-(3)/(2)x+(1)/(2)，
∴点C的坐标为（(1)/(3)，0）；
（2）C点如图2所示，连接AB交y轴于C，
则点C即为所求．