如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，

Question

如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g．求：
（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能E_P；
（3）A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小．

Answer 1

（1）对A球下滑的过程，由动能定理得：
2mgh＝(1)/(2)×2m

v

2 0

v0＝√(2gh)
当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，
当A、B相距最近时，两球速度相等，由动量守恒定律可得：
2mv0＝(2m+m)vv＝(2)/(3)v0＝(2)/(3)√(2gh)；
（2）由能量守恒定律得：
2mgh＝(1)/(2)(2m+m)v2+EpmEpm＝(2)/(3)mgh；
（3）当A、B相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒．
由动量守恒定律可得：2mv₀=2mv_A+mv_B，
由能量守恒定律可得：(1)/(2)×2m

v

2 0

＝(1)/(2)×2m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

，
解得：vA＝(1)/(3)v0＝(1)/(3)√(2gh)vB＝(4)/(3)v0＝(4)/(3)√(2gh)；
答：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度为(2)/(3)√(2gh)；
（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能(2)/(3)mgh．
（3）A、B两球最终的速度v_A、v_B的大小分别为(1)/(3)√(2gh)、(4)/(3)√(2gh)．