计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度．

Question

计算曲线y=ln（1-x²）上相应于0≤x≤(1)/(2)的一段弧的长度．

Answer 1

∵y=ln（1-x²）
∴ds＝√(1+y′2)dx＝√(1+((−2x)/(1−x2))2)dx＝(1+x2)/(1−x2)dx
∴曲线y=ln（1-x²）上相应于0≤x≤(1)/(2)的一段弧的长度
s＝

∫

(1)/(2) 0

(1+x2)/(1−x2)dx=

∫

(1)/(2) 0

(−1+(2)/(1−x2))dx=−(1)/(2)+

∫

(1)/(2) 0

((1)/(1−x)+(1)/(1+x))dx=−(1)/(2)+[ln(1+x)/(1−x)

]

(1)/(2) 0

=ln3−(1)/(2)